Standardabweichungsrechner
Standardabweichungsrechner
Kostenloses Online-Tool zur Berechnung von Standardabweichung, Varianz und Mittelwert mit schrittweisen Erklärungen.
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Schnelltipps
- Use Sample when your data is a subset representing a larger population; use Population when it is the entire group.
- For normally distributed data, about 68% of values fall within 1 standard deviation of the mean.
- Outliers can significantly inflate standard deviation since differences are squared.
Standard Deviation (σ)
5.7446
Mean (Average): 19.0000
Variance (σ²)
33.0000
Count
10
Zuletzt aktualisiert: August 11, 2026
Standardabweichungsrechner: Messen Sie die Datenspreizung sofort
Berechnen Sie Standardabweichung (σ), Varianz, Mittelwert und Anzahl — mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Anleitung. Perfekt für Statistik, Finanzen, Wissenschaft oder Qualitätskontrolle. Funktioniert für Populations- oder Stichprobendaten.
Beispiel: [85, 90, 88, 92, 87] → Mittelwert = 88.4 | σ ≈ 2.88 (geringe Streuung).
Schlüsselformeln erklärt
Populations-σ
σ = √[Σ(x - μ)² / N]
μ = Mittelwert, N = Gesamtanzahl
Stichproben-s (Bessel)
s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]
Verwenden Sie dies für Umfragen, Experimente
Varianz
σ² = Σ(x - μ)² / N
Quadratische Streuung
Mittelwert (Mean)
μ = Σx / N
Zentrum der Daten
Schritt-für-Schritt-Berechnung
| Daten | x - μ | (x - μ)² |
|---|---|---|
| 85 | -3.4 | 11.56 |
| 90 | +1.6 | 2.56 |
| 88 | -0.4 | 0.16 |
| 92 | +3.6 | 12.96 |
| 87 | -1.4 | 1.96 |
| Σ = 442 | Σ = 0 | Σ = 29.2 |
Mittelwert (μ) = 442 / 5 = 88.4
Varianz = 29.2 / 5 = 5.84
σ = √5.84 ≈ 2.88
Anwendungen in der Praxis
Finanzen
Aktienvolatilität: Hohes σ = hohes Risiko
Fertigung
Qualitätskontrolle: σ < 1% = gleichbleibende Teile
Wissenschaft
Experimentfehler: Niedriges σ = zuverlässige Ergebnisse
Bildung
Testergebnisse: σ zeigt die Konsistenz der Klasse
Statistik-Tipps
Best Practices
- Verwenden Sie **Stichproben-s** für Umfragen (n-1)
- Entfernen Sie Ausreißer vor der Endberechnung
- Kombinieren Sie mit dem Mittelwert für volle Einsicht
Häufige Fehler
- Verwendung von N statt n-1 in Stichproben
- Ignorieren von Einheiten (σ hat dieselbe Einheit wie die Daten)
- Verwechseln von σ mit der Varianz
Warum diesem Rechner vertrauen?
Genauigkeit: Verwendet NIST & ISO 3534-1 Formeln — wie Excel, SPSS und R.
Datenschutz: Keine Speicherung von Daten. Ergebnisse verschwinden sofort.
Geschwindigkeit: JS-betrieben, funktioniert offline (PWA-fähig).
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Sie misst, wie stark Ihre Daten typischerweise vom Mittelwert abweichen — eine niedrige Standardabweichung bedeutet, dass sich die Werte eng um den Durchschnitt gruppieren, während eine hohe bedeutet, dass sie weit gestreut sind. Bei normalverteilten Daten liegen etwa 68% der Werte innerhalb von 1 Standardabweichung vom Mittelwert und 95% innerhalb von 2.
Verwenden Sie die Grundgesamtheit, wenn Ihre Daten die gesamte Gruppe darstellen, die Sie interessiert (alle Schüler einer Klasse, alle heute produzierten Artikel). Verwenden Sie die Stichprobe, wenn Ihre Daten eine Teilmenge sind, die eine größere Population repräsentieren soll (eine Umfrage unter 200 Personen, die ein Land repräsentiert) — die Stichprobenformel teilt durch n-1 statt durch n, um dies zu korrigieren.
Die Varianz wird in fortgeschritteneren statistischen Methoden wie ANOVA verwendet, wo quadrierte Einheiten mathematisch praktisch sind. Für die alltägliche Interpretation ist die Standardabweichung meist nützlicher, da sie in denselben Einheiten wie Ihre Originaldaten ausgedrückt wird, im Gegensatz zur Varianz, die in quadrierten Einheiten vorliegt.
Nein — die Standardabweichung ist immer null oder positiv, da sie die Quadratwurzel eines Durchschnitts quadrierter Differenzen ist. Eine Standardabweichung von genau 0 tritt nur auf, wenn alle Werte in Ihrem Datensatz identisch sind.
Das hängt vollständig vom Kontext und der Skala Ihrer Daten ab — es gibt keinen universellen Schwellenwert. Eine nützliche Methode zur Beurteilung ist der Variationskoeffizient (Standardabweichung ÷ Mittelwert), mit dem Sie die Variabilität zwischen Datensätzen mit unterschiedlichen Einheiten oder Skalen vergleichen können.
Erheblich — da die Formel jede Differenz zum Mittelwert quadriert, werden Ausreißer unverhältnismäßig stark gewichtet und können die Standardabweichung viel stärker aufblähen als ein typischer Wert. Überlegen Sie, ob Ausreißer echte Variation oder Dateneingabefehler widerspiegeln, bevor Sie sie einbeziehen.
Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt (Summe ÷ Anzahl), der Median ist der mittlere Wert bei sortierten Daten, und der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert. Bei schiefen Daten repräsentiert der Median oft besser den „typischen" Wert als der Mittelwert, da er nicht von Extremwerten beeinflusst wird.
Dies wird als Bessel-Korrektur bezeichnet. Die Division durch n-1 statt durch n ergibt eine unverzerrte Schätzung der Populationsvarianz aus einer Stichprobe — die alleinige Verwendung von n neigt dazu, die tatsächliche Populationsvarianz systematisch zu unterschätzen, besonders bei kleinen Stichprobengrößen.
Ja — dieser Rechner akzeptiert Zahlen, die durch Kommas, Leerzeichen, Tabulatoren oder Zeilenumbrüche getrennt sind, sodass Sie eine Spalte direkt aus Excel oder Google Sheets oder eine kommagetrennte Liste einfügen können, und er analysiert die Werte automatisch.
Nein, obwohl sie verwandt sind. Die Standardabweichung beschreibt die Streuung Ihrer Rohdaten, während die Fehlermarge (verwendet bei Umfragen und Konfidenzintervallen) aus dem Standardfehler abgeleitet wird — ein verwandtes, aber eigenständiges Maß dafür, wie sehr eine Stichprobenstatistik vom tatsächlichen Populationswert abweichen könnte.
Es gibt kein striktes Minimum, aber sehr kleine Datensätze (weniger als 5-10 Punkte) erzeugen Standardabweichungen, die recht empfindlich auf einzelne Werte reagieren und die zugrunde liegende Variabilität möglicherweise nicht zuverlässig darstellen. Mehr Daten liefern in der Regel eine stabilere, vertrauenswürdigere Schätzung.
Nein — Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung werden alle aus der vollständigen Menge der Werte berechnet, unabhängig von der Reihenfolge, in der Sie sie eingeben. Nur die Identität und Anzahl der Werte spielen eine Rolle, nicht ihre Reihenfolge.
Standard Deviation (σ)
5.7446