Standardabweichungsrechner
Standardabweichungsrechner
Kostenloses Online-Tool zur Berechnung von Standardabweichung, Varianz und Mittelwert mit schrittweisen Erklärungen.
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Standardabweichungsrechner: Messen Sie die Datenspreizung sofort
Berechnen Sie Standardabweichung (σ), Varianz, Mittelwert und Anzahl — mit vollständiger Schritt-für-Schritt-Anleitung. Perfekt für Statistik, Finanzen, Wissenschaft oder Qualitätskontrolle. Funktioniert für Populations- oder Stichprobendaten.
Beispiel: [85, 90, 88, 92, 87] → Mittelwert = 88.4 | σ ≈ 2.88 (geringe Streuung).
Schlüsselformeln erklärt
Populations-σ
σ = √[Σ(x - μ)² / N]
μ = Mittelwert, N = Gesamtanzahl
Stichproben-s (Bessel)
s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]
Verwenden Sie dies für Umfragen, Experimente
Varianz
σ² = Σ(x - μ)² / N
Quadratische Streuung
Mittelwert (Mean)
μ = Σx / N
Zentrum der Daten
Schritt-für-Schritt-Berechnung
| Daten | x - μ | (x - μ)² |
|---|---|---|
| 85 | -3.4 | 11.56 |
| 90 | +1.6 | 2.56 |
| 88 | -0.4 | 0.16 |
| 92 | +3.6 | 12.96 |
| 87 | -1.4 | 1.96 |
| Σ = 442 | Σ = 0 | Σ = 29.2 |
Mittelwert (μ) = 442 / 5 = 88.4
Varianz = 29.2 / 5 = 5.84
σ = √5.84 ≈ 2.88
Anwendungen in der Praxis
Finanzen
Aktienvolatilität: Hohes σ = hohes Risiko
Fertigung
Qualitätskontrolle: σ < 1% = gleichbleibende Teile
Wissenschaft
Experimentfehler: Niedriges σ = zuverlässige Ergebnisse
Bildung
Testergebnisse: σ zeigt die Konsistenz der Klasse
Statistik-Tipps
Best Practices
- Verwenden Sie **Stichproben-s** für Umfragen (n-1)
- Entfernen Sie Ausreißer vor der Endberechnung
- Kombinieren Sie mit dem Mittelwert für volle Einsicht
Häufige Fehler
- Verwendung von N statt n-1 in Stichproben
- Ignorieren von Einheiten (σ hat dieselbe Einheit wie die Daten)
- Verwechseln von σ mit der Varianz
Warum diesem Rechner vertrauen?
Genauigkeit: Verwendet NIST & ISO 3534-1 Formeln — wie Excel, SPSS und R.
Datenschutz: Keine Speicherung von Daten. Ergebnisse verschwinden sofort.
Geschwindigkeit: JS-betrieben, funktioniert offline (PWA-fähig).
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Stichprobe: Teilen Sie durch n-1 (unverzerrte Schätzung)