Калькулятор Среднеквадратичного Отклонения
Калькулятор Среднеквадратичного Отклонения
Бесплатный онлайн-инструмент для расчета среднеквадратичного отклонения, дисперсии и среднего значения с пошаговыми объяснениями.
Enter numbers separated by commas, spaces, or new lines...
Полезные советы
- Use Sample when your data is a subset representing a larger population; use Population when it is the entire group.
- For normally distributed data, about 68% of values fall within 1 standard deviation of the mean.
- Outliers can significantly inflate standard deviation since differences are squared.
Standard Deviation (σ)
5.7446
Mean (Average): 19.0000
Variance (σ²)
33.0000
Count
10
Последнее обновление: август 11, 2026
Калькулятор Стандартного Отклонения: Мгновенное Измерение Разброса Данных
Рассчитайте стандартное отклонение (σ), дисперсию, среднее значение и количество — с полным пошаговым объяснением. Идеально подходит для статистики, финансов, науки или контроля качества. Работает для генеральной совокупности или выборки.
Пример: [85, 90, 88, 92, 87] → Среднее = 88.4 | σ ≈ 2.88 (низкий разброс).
Ключевые Формулы
σ для Совокупности
σ = √[Σ(x - μ)² / N]
μ = среднее, N = общее количество
s для Выборки (Бессель)
s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]
Используется для опросов, экспериментов
Дисперсия
σ² = Σ(x - μ)² / N
Разброс в квадрате
Среднее значение
μ = Σx / N
Центр данных
Пошаговый Расчет
| Данные | x - μ | (x - μ)² |
|---|---|---|
| 85 | -3.4 | 11.56 |
| 90 | +1.6 | 2.56 |
| 88 | -0.4 | 0.16 |
| 92 | +3.6 | 12.96 |
| 87 | -1.4 | 1.96 |
| Σ = 442 | Σ = 0 | Σ = 29.2 |
Среднее значение (μ) = 442 / 5 = 88.4
Дисперсия = 29.2 / 5 = 5.84
σ = √5.84 ≈ 2.88
Применение в Реальном Мире
Финансы
Волатильность акций: Высокое σ = высокий риск
Производство
Контроль качества: σ < 1 % = стабильные детали
Наука
Погрешность эксперимента: Низкое σ = надежные результаты
Образование
Результаты тестов: σ показывает согласованность класса
Советы по Статистике
Лучшие Практики
- Используйте s для выборки (n-1) для опросов
- Удалите выбросы перед окончательным расчетом
- Используйте в паре со средним для полной картины
Распространенные Ошибки
- Использование N вместо n-1 в выборках
- Игнорирование единиц измерения (σ в той же единице, что и данные)
- Путаница σ с дисперсией
Почему Стоит Доверять Этому Калькулятору?
Точность: Использует формулы NIST и ISO 3534-1 — те же, что и Excel, SPSS и R.
Конфиденциальность: Данные не хранятся. Результаты исчезают мгновенно.
Скорость: На основе JS, работает офлайн (PWA-готовность).
Часто задаваемые вопросы
Оно измеряет, насколько обычно ваши данные отклоняются от среднего значения — низкое стандартное отклонение означает, что значения плотно группируются вокруг среднего, а высокое означает, что они широко разбросаны. Для нормально распределенных данных около 68% значений попадают в пределах 1 стандартного отклонения от среднего, и 95% — в пределах 2.
Используйте генеральную совокупность, если ваши данные представляют всю интересующую вас группу (всех учеников класса, все произведенные сегодня изделия). Используйте выборку, если ваши данные являются подмножеством, представляющим более крупную популяцию (опрос 200 человек, представляющих страну) — формула выборки делит на n-1 вместо n, чтобы это скорректировать.
Дисперсия используется в более продвинутых статистических методах, таких как ANOVA, где возведенные в квадрат единицы математически удобны. Для повседневной интерпретации стандартное отклонение обычно полезнее, поскольку оно выражено в тех же единицах, что и исходные данные, в отличие от дисперсии, которая выражена в квадратных единицах.
Нет — стандартное отклонение всегда равно нулю или положительно, поскольку это квадратный корень из среднего значения квадратов разностей. Стандартное отклонение, равное точно 0, возникает только тогда, когда все значения в вашем наборе данных идентичны.
Это полностью зависит от контекста и масштаба ваших данных — универсального порога не существует. Полезный способ оценки — коэффициент вариации (стандартное отклонение ÷ среднее), который позволяет сравнивать изменчивость между наборами данных с разными единицами или масштабами.
Значительно — поскольку формула возводит в квадрат каждую разность от среднего, выбросы получают непропорционально большой вес и могут увеличить стандартное отклонение гораздо сильнее, чем типичное значение. Прежде чем включать выбросы, подумайте, отражают ли они реальную вариацию или ошибки ввода данных.
Среднее значение — это среднее арифметическое (сумма ÷ количество), медиана — это среднее значение при сортировке данных, а мода — это наиболее часто встречающееся значение. Для смещенных данных медиана часто лучше представляет "типичное" значение, чем среднее, поскольку она не подвержена влиянию экстремальных значений.
Это называется поправкой Бесселя. Деление на n-1 вместо n дает несмещенную оценку дисперсии генеральной совокупности по выборке — использование только n имеет тенденцию систематически занижать истинную дисперсию генеральной совокупности, особенно при малых размерах выборки.
Да — этот калькулятор принимает числа, разделенные запятыми, пробелами, табуляциями или переносами строк, поэтому вы можете вставить столбец прямо из Excel или Google Таблиц, или список через запятую, и он автоматически проанализирует значения.
Нет, хотя они связаны. Стандартное отклонение описывает разброс ваших исходных данных, в то время как погрешность (используемая в опросах и доверительных интервалах) выводится из стандартной ошибки — связанной, но отдельной меры того, насколько выборочная статистика может отличаться от истинного значения генеральной совокупности.
Строгого минимума не существует, но очень маленькие наборы данных (менее 5-10 точек) дают стандартные отклонения, которые довольно чувствительны к отдельным значениям и могут ненадежно представлять базовую изменчивость. Больше данных обычно дают более стабильную и надежную оценку.
Нет — среднее значение, медиана, мода, дисперсия и стандартное отклонение рассчитываются на основе полного набора значений независимо от порядка их ввода. Важны только сами значения и их количество, а не их последовательность.
Standard Deviation (σ)
5.7446