Калькулятор Среднеквадратичного Отклонения
Калькулятор Среднеквадратичного Отклонения
Бесплатный онлайн-инструмент для расчета среднеквадратичного отклонения, дисперсии и среднего значения с пошаговыми объяснениями.
Загрузка интерфейса калькулятора...
Статистика Калькулятора
Последние расчеты
Калькулятор Стандартного Отклонения: Мгновенное Измерение Разброса Данных
Рассчитайте стандартное отклонение (σ), дисперсию, среднее значение и количество — с полным пошаговым объяснением. Идеально подходит для статистики, финансов, науки или контроля качества. Работает для генеральной совокупности или выборки.
Пример: [85, 90, 88, 92, 87] → Среднее = 88.4 | σ ≈ 2.88 (низкий разброс).
Ключевые Формулы
σ для Совокупности
σ = √[Σ(x - μ)² / N]
μ = среднее, N = общее количество
s для Выборки (Бессель)
s = √[Σ(x - x̄)² / (n - 1)]
Используется для опросов, экспериментов
Дисперсия
σ² = Σ(x - μ)² / N
Разброс в квадрате
Среднее значение
μ = Σx / N
Центр данных
Пошаговый Расчет
| Данные | x - μ | (x - μ)² |
|---|---|---|
| 85 | -3.4 | 11.56 |
| 90 | +1.6 | 2.56 |
| 88 | -0.4 | 0.16 |
| 92 | +3.6 | 12.96 |
| 87 | -1.4 | 1.96 |
| Σ = 442 | Σ = 0 | Σ = 29.2 |
Среднее значение (μ) = 442 / 5 = 88.4
Дисперсия = 29.2 / 5 = 5.84
σ = √5.84 ≈ 2.88
Применение в Реальном Мире
Финансы
Волатильность акций: Высокое σ = высокий риск
Производство
Контроль качества: σ < 1 % = стабильные детали
Наука
Погрешность эксперимента: Низкое σ = надежные результаты
Образование
Результаты тестов: σ показывает согласованность класса
Советы по Статистике
Лучшие Практики
- Используйте s для выборки (n-1) для опросов
- Удалите выбросы перед окончательным расчетом
- Используйте в паре со средним для полной картины
Распространенные Ошибки
- Использование N вместо n-1 в выборках
- Игнорирование единиц измерения (σ в той же единице, что и данные)
- Путаница σ с дисперсией
Почему Стоит Доверять Этому Калькулятору?
Точность: Использует формулы NIST и ISO 3534-1 — те же, что и Excel, SPSS и R.
Конфиденциальность: Данные не хранятся. Результаты исчезают мгновенно.
Скорость: На основе JS, работает офлайн (PWA-готовность).
Часто Задаваемые Вопросы (FAQ)
Выборка: Делить на n-1 (несмещенная оценка)